Interés compuesto

Capitalizar es sumar los intereses de un periodo al capital, de forma que el periodo siguiente los intereses se calculan sobre una cantidad mayor. Según el Banco de España, en las operaciones a interés compuesto los intereses se suman al capital para producir nuevos intereses.

El efecto depende de cuatro elementos: el capital inicial, el tipo de interés, la frecuencia con que se capitaliza (anual, mensual…) y el tiempo. El tiempo es el que más pesa: el crecimiento se acelera a medida que pasan los periodos.

El Banco de España lo ilustra con un préstamo de 1.000 € al 3 % anual a dos años: con interés simple se pagan 30 € cada año; con interés compuesto, 30 € el primer año y 30,90 € el segundo (el 3 % de 1.030 €).

• Interés simple: los intereses no se suman al capital. Cada periodo se calculan sobre el mismo capital inicial, así que crecen siempre en la misma cantidad.
• Interés compuesto: los intereses se suman al capital. Cada periodo se calculan sobre el capital más los intereses acumulados, así que la cantidad que se añade es cada vez mayor.

El tipo que aparece en la fórmula, i, es un tipo de interés nominal anual: el TIN (tipo de interés nominal) en la terminología del Banco de España. Se reparte entre los periodos de capitalización del año: i/n es el tipo de cada periodo. Si se capitaliza más de una vez al año, el crecimiento real en un año es algo mayor que ese tipo nominal: ese crecimiento anual es el tipo efectivo, que se basa en la hipótesis de interés compuesto.

La TAE es un tipo efectivo anual regulado que, además, incluye las comisiones y gastos obligatorios. En un depósito sin gastos, la TAE coincide con el tipo efectivo; en un producto con costes, no.

La fórmula básica solo describe un capital inicial que crece sin añadir ni retirar dinero. Si además haces aportaciones periódicas, cada aportación empieza a capitalizarse desde su fecha, y el cálculo se hace sumando el crecimiento de cada una (o periodo a periodo, como la calculadora de interés compuesto). El resultado ya no se obtiene con la fórmula básica.

En una inversión, la rentabilidad no es fija: puede variar e incluso ser negativa, y las comisiones, los impuestos y la inflación reducen lo que realmente ganas.

Cf

Capital final al cabo del plazo.

C0

Capital inicial (principal).

i

Tipo de interés nominal anual (TIN), en tanto por uno (5 % = 0,05). El tipo de cada periodo de capitalización es i/n.

n

Número de capitalizaciones al año (1 si es anual, 12 si es mensual).

t

Tiempo en años; n × t es el número total de periodos.

Tipo efectivo anual equivalente: (1 + i/n)ⁿ − 1. Con interés simple, en cambio, Cf = C0 × (1 + i × t).

10.000 € a un tipo nominal hipotético y constante del 5 % anual, sin aportaciones, impuestos ni comisiones. No es una previsión de rentabilidad.

A 10 años, el interés compuesto anual añade 1.288,95 € sobre el simple; a 30 años, 18.219,42 €. Capitalizar cada mes equivale a un tipo efectivo anual del 5,12 %.

Si además aportas 100 € al mes durante 30 años, con capitalización mensual llegarías a 127.903,31 €: has aportado 46.000 € y el resto, 81.903,31 €, son intereses.

Cifras calculadas con los mismos motores que las calculadoras de Capital Claro.

El interés compuesto trabaja a favor cuando ahorras o inviertes y en contra cuando debes: los intereses de una deuda que no pagas también pueden sumarse a ella. Para aprovecharlo importan sobre todo el tiempo y los costes, porque una comisión anual también se compone.